Question

12．若f（x）=e^x-ae^-x為奇函數(shù)，則f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$的解集為（-∞，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=e^x-ae^-x為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即f（0）=1-a=0，
則a=1，
即f（x）=e^x-e^-x，則函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
則f（1）=e-$\frac{1}{e}$，
則不等式f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$等價(jià)為f（x-1）＜f（1），
即x-1＜1，
解得x＜2，
即不等式的解集為（-∞，2），
故答案為：（-∞，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．