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如圖所示，在直三棱柱中，，，D為側面的中心，E為BC的中點。

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求點到平面的距離。

解：（1）連接AE�！�，且E為BC的中點，

∴∵，∴

∴。

∴。

（2）延長AB至F，使AB＝BF，連接、。

在△EBF中，，，，在中，，

∴。

∵∥，∴即為異面直線與所成的角。

故異面直線與所成的角為。

（3）作，∵

 ∴

∴的長即為點到的距離。

∴∽

∴，∴，

故點到的距離為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點，P是CD上的點．
（1）求直線PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線PE∥平面A1BF；
（3）求直線PE與平面A1BF的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF=
a或2a
a或2a
時，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）設E是CC1的中點，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（3）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．

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