如圖，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求證：直線AD⊥直線BC；(2)求直線AD與平面BCD所成角的大小。
（1）證明：如圖，取BC的中點，連結(jié)AE、DE�！逜B=BC=BD，CBA=DBC= 60°

∴△ABC和△DBC為全等的正三角形�！郃E⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
∴BC⊥平面ADE∴直線AD⊥直線BC
（2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影為ED�！唷螦DE為直線AD與平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED為等腰直角三角形�！唷螦DE=45°
故直線AD與平面BCD所成角的大小為45°。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD—ABCD中，，則點到直線AC的距離是
A．3B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A到平面MBD的距離是
A．aB．aC．aD． a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個側(cè)面與底面所成二面角相等，則為△的                                                                （   ）
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體的側(cè)棱，
底面的邊長，為
的中點；
(1)求證：平面；
(2)求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則S1:S2=_____  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，
AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

（1）求證：BD⊥PE；
（2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為(　    　)

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