Question

A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若，三角形面積，求b+c的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)•=，利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后得到cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的A的度數(shù)求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出面積，讓面積等于，即可求出bc的值，再根據(jù)余弦定理表示出a²，由a、cosA及bc的值即可求出b+c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵，，且．
∴即，又A∈（0，π），
∴．（6分）
（Ⅱ），
∴bc=4．又a=2，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccos=b²+c²+bc，
∴16=（b+c）²，
故b+c=4．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．