已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．
分析：（Ⅰ）利用向量的垂直，數(shù)量積為0，推出A的三角函數(shù)的關(guān)系，求出A的值，利用正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)化簡方程，求出B的值，然后求角C的值；
（Ⅱ）通過△ABC的面積為
3
3
2
，求出ab的值，求a+b的值．
解答：解：（Ⅰ）由
m
⊥
n
，得cosA-
3
sinA=0，即tanA=
3
3
，∵A∈（0，π），∴A=
π
6
，（2分）
∵acosC+ccosA=bsinB，∴由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=sinBsinB，
即sin（A+C）=sin2B，（4分）
又∵sin（A+C）=sinB，∴sinB=sin2B，∴sinB=1，∴B=
π
2
，∴C=
π
3
．（6分）
（Ⅱ由面積公式得
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
，即ab=6，（8分），又
b
a
= 2
∴a+b=3
3
．（12分）
點評：本題主要考查三角形中的幾何計算．常涉及正弦定理、余弦定理和面積公式等常用公式，故應熟練記憶．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當f（A，B）取得最小值時，求C的大��；
（2）當C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　�。�

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