已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項；
②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大��；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）①
②當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；當(dāng)時，
（2）

解析試題分析：（1） 解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).①從與關(guān)系出發(fā)，得出，利用解出，從而解出首項與公差，② 實際是一個等比數(shù)列，分別求出數(shù)列 前項和與前項和 ，要使計算簡便，需用 表示 ，比較兩者大小通常用作差法. 作差法的關(guān)鍵是因式分解，將差分解為因子，根據(jù)因子的符號討論差的正負(fù)，從而確定大小，（2） 不等式恒成立問題，首先化簡不等式. 需從與關(guān)系出發(fā)，得出項的關(guān)系：，這是三項之間的關(guān)系，需繼續(xù)化簡成兩項之間關(guān)系：，這樣原數(shù)列分解為三個等差數(shù)列，則恒成立等價轉(zhuǎn)化為且，代入可解得
試題解析：解：（1）因為，所以，
即，又，所以，    2分
①又因為數(shù)列成等差數(shù)列，所以，即，解得，
所以；        4分
②因為，所以，其前項和，
又因為，   5分
所以其前項和，所以， 7分
當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；
當(dāng)時，    9分
（2）由知，
兩式作差，得，   10分
所以,作差得，  11分
所以，當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；      14分
因為對任意，恒成立，所以且，
所以，解得，，故實數(shù)的取值范圍為． 16分
考點：等差數(shù)列通項，等比數(shù)列求和，不等式恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2 013項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項和為Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，，試問當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當(dāng)取最小值時，求的通項公式；
②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項公式：
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù)，且)，且數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，當(dāng)時，求數(shù)列的前n項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．

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