函數(shù) ．
(1)當時，求證：；
(2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。
(3)當時，求證：）．
（1）根據構造函數(shù)利用導數(shù)來得到函數(shù)的最小值，只要證明最小值大于等于零即可。
（2）
（3）在第一問的基礎上，結合，放縮法來得到證明。

試題分析：解：
（1）明:設
則,則,即在處取到最小值,
則,即原結論成立.   4分
（2）:由得 即,另,
另,則單調遞增,所以
因為,所以,即單調遞增,則的最大值為
所以的取值范圍為.  8分
（3）:由第一問得知則-  10分
則

  13分
點評：解決的關鍵是結合導數(shù)的符號來判定函數(shù)單調性，進而得到最值，并能證明不等式，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的極大值點是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在和處取得極值.
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）的圖象為曲線．
（Ⅰ）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；
（Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則m的取值范圍是      。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在處取極值,則__________.

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