橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上有一點M到右準線的距離是
20
3
，則點M到左焦點的距離是
6
6
．
分析：利用橢圓的第二定義，橢圓上的點到右焦點的距離與到右準線的距離之比等于離心率，可求出點M到右焦點的距離，再用橢圓的第一定義，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和等于長軸長2a，就可求出點M到左焦點的距離
解答：解：在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中，a=5，b=4，c=3
∴離心率e=
c
a
=
3
5

∵M在橢圓上，∴M到右焦點的距離比|PF2|到右準線的距離等于離心率
∵M到右準線的距離是
20
3
，∴M到右焦點的距離是4
又∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴M到左焦點的距離是10-4=6
故答案為6
點評：本題主要考查了橢圓的第一定義和第二定義的運用，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的離心率為（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
4
D、
16
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、5B、7C、13D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）若AB過橢圓 
x2
25
+
y2
16
=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若 P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，如圖所示．
（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5-
1
2
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=600，求|PF1|•|PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A（-3，0）和C（3，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案