【題目】已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過(guò)點(diǎn).

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過(guò)曲線C的右頂點(diǎn).

【答案】（1）, ；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義可知曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓,再代入點(diǎn)求得橢圓中的基本量即可.

(2)設(shè)直線,再聯(lián)立橢圓的方程,得出韋達(dá)定理,代入進(jìn)行計(jì)算可得證明即可.

（1）解：設(shè)M（x,y）,因?yàn)閨MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓,所以a=2.

設(shè)橢圓C的方程為1（b＞0）,代入點(diǎn)得b2=1,

由c2=a2﹣b2,得c2=3,

所以,故曲線C的方程為；

（2）證明：設(shè)直線l：x=ty,A（x1,y1）,B（x2,y2）,

橢圓的右頂點(diǎn)為P（2,0）,聯(lián)立方程組

消去x得0.

△＞0,y1+y2,y1y2,

所以 ,∴,

故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,即以AB為直徑的圓過(guò)曲線C的右頂點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，.

（1）求C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交C于點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，軸交C于點(diǎn)R，且，證明：動(dòng)點(diǎn)T在定直線上.

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下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

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（1）；

（2）；

（3）設(shè)，證明：；

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(1)求sinC的值；

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（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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