【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線：交橢圓于兩點(diǎn).
    （1）求橢圓的方程；
    （2）求證：點(diǎn)在直線上；
    （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）（2）詳見解析（3）存在，且
    【解析】
    （1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入直線的方程，滿足方程，由此證得點(diǎn)在直線上.（3）由（2）知到的距離相等，根據(jù)兩個(gè)三角形面積的關(guān)系，得到是的中點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并由此求得的值.
    解：(1) 解：由，解得，
    所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    （2）設(shè)，，，
    ，消得，，
    解得
    將代入到中，滿足方程
    所以點(diǎn)在直線上.
    （3）由（2）知到的距離相等，
    若的面積是面積的3倍，得，
    有，
    ∴是的中點(diǎn)，
    設(shè)，則，
    聯(lián)立，解得，
    于是
    解得，所以.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：
    （1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；
    （2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知定點(diǎn)、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
    （Ⅰ）求曲線的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若直線與斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】設(shè)奇函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則的取值范圍是_____________．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.
    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    (2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和7個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個(gè)球.
    （1）設(shè)表示摸出的紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
    （2）為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性，參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個(gè)數(shù)不少于，且中獎(jiǎng)概率大于60%時(shí)，即中獎(jiǎng)，求的最大值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）
    （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明： .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，， ，，，為的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）證明：∥平面；
    （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案