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本小題滿分12分）
已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（I）若＝2，求數列的前n項和；
（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數時，的取值范圍．
解：（I）由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．
兩式相減，得－＝4．    
所以數列是首項為，公差為4的等差數列；數列是首項為，公差為4的等差數列．        …………………………. ………………………………………………2分
由＋＝1，＝2，得＝－1．
所以＝(k∈Z)．…………………………………………………3分
①當n為奇數時，＝2n，＝2n－3，
＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．
……. ………………………………………………5分
②當n為偶數時，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)
=1＋9＋…＋(4n－7) ＝．
所以＝(k∈Z)……………………………………7分
（II）由（I）知，＝(k∈Z)
當n為偶數時，＝2n－3－，＝2n＋
由≥5，得＋≥＋16n－12． ………………………………….9分
令＝＋16n－12＝＋4
當n＝2時，＝4，所以＋≥4
解得≥1或≤－4……………………………………………………11分
綜上所述，的取值范圍是，，．……………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構成數列。
⑴求三個最小的數，使它們既是數列中的項，又是數列中的項；
⑵中有多少項不是數列中的項？說明理由；
⑶求數列的前項和（）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列滿足，則的值為                        (    )
A．2B．1
C．0D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知各項均不為零的數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝c，
2Sn＝an an＋1＋r．
（1）若r＝－6，數列{an}能否成為等差數列？若能，求滿足的條件；若不能，請說明理由；
（2）設，，
若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式恒成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列的前n項的和，那么這個數列的通項公式為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常數），Sn為數列﹛an﹜的前n項和，若對任意的正整數n都有Sn=.
（1）證明：數列﹛an﹜為等差數列；
（2）記bn=+，求數列﹛bn﹜的前n項和Tn；
（3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數m，使得當n＞m時，恒有cn∈（,3）？若存在，證明你的結論，并給出一個具體的m值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數列的前項和為，若，則的最大值為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）各項為正數的數列的前項和為，且滿足：

（1）求；
（2）設函數，求數列的前項和；
（3）設為實數，對滿足的任意正整數、、，不等式
恒成立，求實數的最大值。

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