【題目】在直三棱柱中,,,點,,分別是棱,的中點.

1)求證:平面

2)求證:直線平面

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)通過證明四邊形是平行四邊形,推出,然后利用直線與平面平行的判定定理證明平面

2)說明,證明,利用直線與平面垂直的判定定理證明平面

1)在直三棱柱中,

因點,分別是棱的中點,所以,

所以四邊形是平行四邊形,即,

,所以

即四邊形是平行四邊形,所以,

平面平面,

所以平面

2)因為直三棱柱,所以四邊形是平行四邊形,

又因,

所以四邊形是菱形,所以,

又點,分別是棱的中點,

,所以

因為,點是棱的中點,所以,

由直三棱柱,知底面,即,

平面,平面,且,

所以平面

平面,則,

平面,平面,且,

所以平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的五面體中,是正方形,是等腰梯形,且平面平面的中點,,

1)求證:平面平面;

2為線段的中點,在線段上,記,是線段上的動點. 當(dāng)為何值時,三棱錐的體積為定值?證明此時二面角為定值,并求出其余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省為迎接新高考,擬先對考生某選考學(xué)科的實際得分進行等級賦分,再按賦分后的分數(shù)從高分到低分劃A、B、C、D、E五個等級,考生實際得分經(jīng)賦分后的分數(shù)在到1之間.在等級賦分科學(xué)性論證時,對過去一年全省高考考生的該學(xué)科成績重新賦分后進行分析,隨機抽取2000名學(xué)生的該學(xué)科賦分后的成績,得到如下頻率分布直方圖:(不考慮缺考考生的試卷)

附:若XN(μ,σ2),則P(μσXμσ)0.6826P(μ2σXμ2σ)0.9544,P(μ3σXμ3σ)0.9974,14.59,∑(xi)2pi213

1)求這2000名考生賦分后該學(xué)科的平均(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);

2)由頻率分布直方圖可以認為,學(xué)生經(jīng)過賦分以后的成績X服從正態(tài)分布XN(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2

(i)利用正態(tài)分布,求P(50.41X79.59);

(ii)某市有20000名高三學(xué)生,記Y表示這20000名高三學(xué)生中賦分后該學(xué)科等級為A(即得分大于79.59)的學(xué)生數(shù),利用(i)的結(jié)果,求EY.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經(jīng)常進行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)常進行體育鍛煉是指:周平均體育鍛煉時間不少于4小時),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理(

附:,其中.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A.95%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)

B.90%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)

C.90%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)

D.95%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點集,在中隨機取出三個點,則這三個點兩兩之間距離不超過2的概率為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省從2021年開始,高考采用取消文理分科,實行的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學(xué)生(其中女生900人).該校為了解高一年級學(xué)生對“1”的選課情況,采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進行問卷調(diào)查,下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

________

50

女生

30

________

總計

________

________

200

1)求,的值;

2)請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓.

)求橢圓的方程;

)設(shè)為原點,過原點的直線(不與軸垂直)與橢圓交于、兩點,直線、軸分別交于點.問:軸上是否存在定點,使得?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求證:曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動的一項經(jīng)濟性和公益性相結(jié)合的重大舉措,以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內(nèi)援建市市民,凡上述對象均可辦理此卡,本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)(期滿后可重新充值辦理)在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點,如:劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等,現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游(同游),第一天他們游覽了劍門關(guān)、朝天明月峽,第二天他們準備從上面剩下的5個景點中選兩個景點游覽,則第二天游覽青川唐家河的概率是(

A.B.C.D.

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