【題目】在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）通過證明四邊形是平行四邊形，推出，然后利用直線與平面平行的判定定理證明平面．

（2）說明，證明，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．

（1）在直三棱柱中，且，

因點，分別是棱，的中點，所以且，

所以四邊形是平行四邊形，即且，

又且，所以且，

即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因為直三棱柱，所以四邊形是平行四邊形，

又因，

所以四邊形是菱形，所以，

又點，分別是棱，的中點，

即，所以．

因為，點是棱的中點，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，

又平面，則，

又平面，平面，且，

所以平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的五面體中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，為的中點，，．

（1）求證：平面平面；

（2）為線段的中點，在線段上，記，是線段上的動點． 當為何值時，三棱錐的體積為定值？證明此時二面角為定值，并求出其余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省為迎接新高考，擬先對考生某選考學科的實際得分進行等級賦分，再按賦分后的分數(shù)從高分到低分劃A、B、C、D、E五個等級，考生實際得分經(jīng)賦分后的分數(shù)在到1之間.在等級賦分科學性論證時，對過去一年全省高考考生的該學科成績重新賦分后進行分析，隨機抽取2000名學生的該學科賦分后的成績，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213

（1）求這2000名考生賦分后該學科的平均(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表)；

（2）由頻率分布直方圖可以認為，學生經(jīng)過賦分以后的成績X服從正態(tài)分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2：

(i)利用正態(tài)分布，求P(50.41＜X＜79.59)；

(ii)某市有20000名高三學生，記Y表示這20000名高三學生中賦分后該學科等級為A等(即得分大于79.59)的學生數(shù)，利用(i)的結果，求EY.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經(jīng)常進行體育鍛煉的學生是否與性別有關（經(jīng)常進行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4小時）,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理（ ）

附：,其中.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A.有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

B.有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

C.有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

D.有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點集，在中隨機取出三個點，則這三個點兩兩之間距離不超過2的概率為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學生進行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

________

50

女生

30

________

總計

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點，過原點的直線（不與軸垂直）與橢圓交于、兩點，直線、與軸分別交于點、.問：軸上是否存在定點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動的一項經(jīng)濟性和公益性相結合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點，如：劍門關、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游（同游），第一天他們游覽了劍門關、朝天明月峽，第二天他們準備從上面剩下的5個景點中選兩個景點游覽，則第二天游覽青川唐家河的概率是（ ）

A.B.C.D.

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