Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=-

1

an+1

，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：利用數(shù)列的遞推關系，可求得a₂、a₃、a₄，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，從而可求得答案．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=-

1

an+1

，
∴a₂=-

1

2

，
a₃=-

1

(- 1 2 )+1

=-2，
a₄=-

1

(-2)+1

=1，
a₅=-

1

2

，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，
又S₃=a₁+a₂+a₃=1-

1

2

-2=-

3

2

，
∴S₂₀₁₄=S₂₀₁₃+a₂₀₁₄=671×（-

3

2

）+1=-

2013

2

+1=-

2011

2

．
故答案為：-

2011

2

．

點評：本題考查數(shù)列的求和，分析得到數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列是關鍵，考查推理、運算能力，屬于中檔題．