設函數(shù)f（x）=sin（x+）-2sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱，求S=g（1）+g（2）+…+g（2012）的值．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（x+）-1，由此求得f（x）的最小正周期．
（2）在函數(shù)y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），則它關于原點的對稱點（-x，-g（x））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，由此求得 g（x）=sin（x-）+1，由此求得
函數(shù)g（x）的周期為4，求出g（1）+g（2）+g（3）+g（4）的值，即可求得S=g（1）+g（2）+…+g（2012）的值．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（x+）-2sin2x=sinx+cosx-2•
=（sinx+cosx）-1=sin（x+）-1，
故函數(shù)f（x）的最小正周期T==4．
（2）∵函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱，在函數(shù)y=g（x）的圖象上任取一點
（x，g（x）），則它關于原點的對稱點（-x，-g（x））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
即點（-x，-g（x））的坐標滿足函數(shù)y=f（x）的解析式，故有-g（x）=sin（-x+）-1=-sin（x-）-1，
∴g（x）=sin（x-）+1，故函數(shù)g（x）的周期為4．
∵g（1）=sin（-）+1=+1，g（2）=sin（×2-）+1=+1，g（3）=sin（×3-）+1=1-，
g（4）=sin（×4-）+1=1-，∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=4．
S=g（1）+g（2）+…+g（2012）=503（g（1）+g（2）+g（3）+g（4））=503×4=2012．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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