Question

已知U=R，且A={x|-4＜x＜4}，B={x|x≤1，≤或x≥3}，求：
（I）A∩B；
（II）（?_UA）∩B；
（III）?_U（A∪B）．

Answer 1

分析：由題意畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸做題，
（I）由集合的交集運(yùn)算求出A∩B；
（II）由補(bǔ)集的運(yùn)算求出C_UA，再由交集運(yùn)算求出（C_UA）∩B；
（III）由并集的運(yùn)算求出A∪B，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?_U（A∪B）．

解答：解：由題意畫出數(shù)軸：

（I）A∩B={x|-4＜x≤1或3≤x＜4}，
（II）∵A={x|-4＜x＜4}，∴C_UA={x|x≤-4或x≥4}，
∴（C_UA）∩B={x|x≤-4，或x≥4}                                
（III）∵A={x|-4＜x＜4}，B={x|x≤1或x≥3}，
∴A∪B=R，
∴?_U（A∪B）=∅．

點評：本題考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要借助于數(shù)軸解答，考查了數(shù)形結(jié)合思想．