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求函數y=sin2（2x+
π
3
）的導數．
考點：簡單復合函數的導數,導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：法一：利用復合函數的求導公式直接求導；
法二：先用二倍角公式降冪，再利用復合函數的導數公式求導．
解答： 解：法一：y′=2sin(2x+
π
3
)•[sin(2x+
π
3
)]′=2sin(2x+
π
3
)cos(2x+
π
3
)•(2x+
π
3
)′=2sin(4x+
2π
3
)…（10分）
法二：∵y=sin2(2x+
π
3
)=
1-cos(4x+
2π
3
)
2
…（5分）
∴y=(
1
2
)′+
1
2
×sin(4x+
2π
3
)×(4x+
2π
3
)′=2sin(4x+
2π
3
)…（10分）
點評：本題考查復合函數的導數及二倍角公式，屬于基本計算題，對相應的運算規(guī)則要熟練掌握
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
sin(
π
2
+x)sin(x+π)cos(x+
7π
2
)
cos(x-
π
2
)sin(
3π
2
-x)cos(2π-x)
．
（1）若f（x）=1，求x的取值構成的集合．
（2）若f（x）=2，求sinxcosx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x-a
+
λ
x-b
（a，b，λ為實常數）．
（1）若λ=-1，a=1．
①當b=-1時，求函數f（x）的圖象在點（
2
，f（
2
））處的切線方程；
②當b＜0時，求函數f（x）在[
1
3
，
1
2
]上的最大值．
（2）若λ=1，b＜a，求證：不等式f（x）≥1的解集構成的區(qū)間長度D為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角形ABC中，三內角為A、B、C，
a
=（
3
cosA，sinA），
b
=（cosB，
3
sinB），
c
=（1，-1）．
（1）若
a
•
c
=1，求角A的大��；
（2）若
a
∥
b
，求當A-B取最大時，A的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將水注入錐形容器中，其速度為4m3/min，設錐形容器的高為8m，頂口直徑為6m，求當水深為5m時，水面上升的速度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明下列命題：
（1）若函數f（x）可導且為周期函數，則f′（x）也為周期函數；
（2）可導的奇函數的導函數是偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a、b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b是奇函數”．
（1）試判斷命題p的真假？并說明理由；
（2）設函數g（x）=x3-3x2，求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（3）試判斷“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b是偶函數”是“函數y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”成立的什么條件？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{
1
an
}是等差數列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arccos
1
2
，ana2na3n=arccos（-
1
2
）（n為正整數），則a2n的值是
 
．

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