【題目】已知拋物線,過點的動直線交拋物線于,兩點
(1)當(dāng)恰為的中點時,求直線的方程;
(2)拋物線上是否存在一個定點,使得以弦為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)利用點差可求,從而得到直線的方程.
(2)設(shè),設(shè),,,聯(lián)立直線方程和拋物線方程后消元可得,利用及韋達(dá)定理可以得到恒成立,故求得.
(1)設(shè),兩點坐標(biāo)分別為,,當(dāng)恰為的中點時,
顯然,故,又,故
則直線的方程為
(2)假設(shè)存在定點,設(shè),當(dāng)直線斜率存在時,設(shè),,,聯(lián)立
整理得,,,,
由以弦為直徑的圓恒過點知,
即
即
故,即
整理得
即當(dāng)時,恒有,故存在定點滿足題意;
當(dāng)直線斜率不存在時,,不妨令,,,也滿足
綜上所述,存在定點,使得以弦為直徑的圓恒過點
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷.若抽取100人中有女性55人,其中女體育迷有10人,完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)系?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
附表及公式:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上一點,且垂直于軸,連結(jié)并延長交橢圓于另一點,設(shè).
(1)若點的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;
(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球是世界普及率最高的運動,我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.
(已知:,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較):
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個).
參考公式和數(shù)據(jù):,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的右焦點為F,點A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點。若橢圓C上存在一點P,使得|PA|+|PF|=8,則m的最大值是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個不透明的袋子,裝有4個大小形狀完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次,每種方式中第1次取到球的編號記為,第2次取到球的編號記為.
(1)若逐個不放回地取球,求是奇數(shù)的概率;
(2)若第1次取完球后將球再放回袋中,然后進(jìn)行第2次取球,求直線與雙曲線有公共點的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;②對于任意,;③當(dāng)時,;④函數(shù),,若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點,則直線斜率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如表的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
算得,.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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