【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若正實數(shù)滿足，證明： ．

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運用導數(shù)的幾何意義求解；（2）先將不等式進行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)運用導數(shù)進行求解；（3）先將問題進行等價轉(zhuǎn)化再構(gòu)造函數(shù)運用導數(shù)知識求解：

（1）因為， ， ，

所以切線方程為，即.

（2）令，

所以 ，

當時，因為，所以，所以是上的遞增函數(shù)，

又因為，所以關(guān)于的不等式不能恒成立.

當時， ，

令，得，所以當時， ；當時， ，

因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為.

令，

則在上是減函數(shù)，

因為， ，

所以當時， ，所以整數(shù)的最小值為2．

（3）由，得

，

從而，

令，則由，得，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，所以，又，

因此成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.

（1）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進行教學（兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個班數(shù)學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名，設(shè)為抽取成績不低于95分同學人數(shù)，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機調(diào)查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關(guān)系，得到下面的列聯(lián)表：

愛好

不愛好

合計

男

20

30

50

女

10

20

30

合計

30

50

80

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查了本校的3名學生，設(shè)這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為，求 的分布列，數(shù)學期望及方差；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判斷愛好羽毛球運動與性別有關(guān)？若有，有多大把握？

0.500

0.100

0.050

0.010

0.455

2.706

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點， 為， 的中點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且，求直線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.

(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

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