【題目】已知圓,點為平面內(nèi)一動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動點的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程；

(Ⅱ) 是曲線上的動點，且直線經(jīng)過定點，問在軸上是否存在定點，使得，若存在，請求出定點，若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) 存在定點.

【解析】試題分析：（1）由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑差，可知動圓圓心S到O與F的距離和為定值2，取關(guān)于軸的對稱點，由中位線可知，所以點的軌跡是以， 為焦點，長軸長為4的橢圓。（2）由得,得直線得與斜率和為零.設(shè)， ，直線的方程為得，代入韋達可求。

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的中點為，切點為，連，則，取關(guān)于軸的對稱點，連，故．

所以點的軌跡是以， 為焦點，長軸長為4的橢圓．

其中， 曲線方程為.

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的定點，設(shè)設(shè)直線的方程為， ．由消去，得

由直線過橢圓內(nèi)一點作直線故，由求根公式得：

由得,得直線得與斜率和為零.故

存在定點，當斜率不存在時定點也符合題意．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

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【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學和數(shù)學著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣（如圖），每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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【題目】已知拋物線，且，，三點中恰有兩點在拋物線上，另一點是拋物線的焦點．

（1）求證：、、三點共線；

（2）若直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點，點到軸的距離為，點到軸的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為常數(shù).

（1）當，且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）已知， ，若函數(shù)有2個零點， 有6個零點，試確定的值.

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【題目】如圖，底面 是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高二數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分數(shù)段的學生人數(shù)為2.

（1）求該校成績在分數(shù)段的學生人數(shù)；

（2）估計90分以上（含90分）的學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，正方體棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面

B.始終在同一個平面內(nèi)

C.平面

D.三棱錐的體積為定值

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同步練習冊答案