函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）圖象進(jìn)行左右平移使其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則平移的最小長度為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)求得A，由周期求的ω，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
3
，0）求得φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得結(jié)論．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）可得A=1，
1
4
•
2π
ω
=
7π
12
-
π
3
，∴ω=2，
再由sin（ 2×
π
3
+φ ）=0，結(jié)合|φ|＜
π
2
可得φ=
π
3
．
∴f（x）=sin（2x+
π
3
）．
把f（x）=sin2（x+
π
6
）的圖象進(jìn)行左右平移使其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則平移的最小長度為
π
6
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意x∈R，存在m∈[4，+∞），使得不等式|x-2|+|x-3|≥
m2-m+4
m-1
-n成立，則實(shí)數(shù)n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2-2x=0}B={-1，0，1}，則A∩B=（　�。�
A、{0，2}B、{2}
C、{0}D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2x|-m（m＞0）的零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=|log2x|-
8
2m+1
（m＞0）的零點(diǎn)分別為x3，x4（x3＜x4），則
|x2-x4|
|x1-x3|
的最小值為（　�。�
A、4
34
B、8
34
C、4
2
D、8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
x+3
1-x
＞0}，N={x|x≤-3}，則{x|x≥1}等于（　�。�
A、（∁RM）∩N
B、M∪（∁RN）
C、∁R（M∩N）
D、∁R（M∪N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x（2-x），則f（-5）等于（　�。�
A、1B、-1C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，則n=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中abc＜0，則函數(shù)圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d的圖象如圖所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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