【題目】已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,其離心率 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線 與橢圓 相切,切點(diǎn)為 ,且 與直線 相交于點(diǎn) .
試問(wèn):在 軸上是否存在一定點(diǎn),使得以 為直徑的圓恒過(guò)該定點(diǎn)?若存在,
求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:(Ⅰ)依題意,得 .又 ,
在 中, ,所以 .
所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
(Ⅱ)設(shè) , ,則 , .
因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上,所以 .即 .
又 ,所以直線 的方程為 .
令 ,得 .
又 , 為線段 的中點(diǎn),所以 .
所以 , .
因?yàn)?
,
所以 . .
【解析】(1)根據(jù)題意可以知:將點(diǎn)代入橢圓的方程利用橢圓的離心率公式即可求得a和b的值,即可求得橢圓的方程。(2)將直線方程代入橢圓的方程由判別式等于零求得關(guān)于m的方程,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求T的坐標(biāo)聯(lián)立即可求出S點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得以ST為直徑的圓恒過(guò)該定點(diǎn)(1,0)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù),
(1)求, ,
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技動(dòng)前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
已知, .
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長(zhǎng)12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分),以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界線符合函數(shù)y=x+ (x>0)模型,園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上,PO= 百米.
(1)若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM,求OM的最短長(zhǎng)度;
(2)若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道PQ最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令Cn= 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 求T2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額 (單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表,已知與具有較好的線性關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況,并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】條件 ;條件 :直線 與圓 相切,則 是 的( )
A.充分必要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={x||x|<1},N={y|y=2x , x∈M},則集合R(M∩N)等于( )
A.(﹣∞, ]
B.( ,1)
C.(﹣∞, ]∪[1,+∞)
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域?yàn)?/span>,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x)=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1(ω>0)的周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的值域.
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