精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*），若正整數k滿足a1a2…ak為整數，則稱k為“馬數”，那么，在區(qū)間[1，2014]內所有的“馬數”之和為
 
．
考點：對數的運算性質
專題：等差數列與等比數列
分析：由a1a2…ak=log2（n+2），知n+2必須是2的n次冪才可以取的整數，由此能求出結果．
解答： 解：∵an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)
，
a1a2…ak=log2（n+2），
n+2必須是2的n次冪才可以取的整數
M=（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+（1024-2）
=22+23+…+210-2×9
=2026．
故答案為：2026．
點評：本題考查“馬數”之和的求法，是中檔題，解題時要注意對數性質和等比數列的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥面DBE；
（Ⅱ）求三棱錐B1-DBE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
k
0
是矩陣A=
1   0
m  2
的一個特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
相應的特征值；
（Ⅱ）若矩陣B=
3  2
2  1
，求矩陣B-1A．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），且A、B、C三點在同一直線上，則實數x-y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2x-3sinx的零點個數為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
+
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一個元素為非負實數，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

把直線λx-y+2=0按向量
a
=（2，0）平移后恰與x2+y2-4y+2x-2=0相切，則實數λ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則
|PF1-PF2|
PF1
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案