已知在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC1∥面DBE；
（Ⅱ）求三棱錐B1-DBE的體積．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理證明：AC1∥平面BDE；
（Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐B1-DBE的體積．
解答： （Ⅰ）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)F，連接EF，
則由題在△ACC1中，EF是兩邊CC1、AC上的中位線，
∴EF∥AC1…（4分）
又∵EF?面DBE
∴AC1∥面DBE…（6分）
（Ⅱ）解：由題VB1-DBE=VD-B1BE…（8分）
而在三棱錐D-B1BE中，S△B1BE=
1
2
×2×2=2，高為正方體的棱長(zhǎng)，
∴VD-B1BE=
1
3
SB1BE×h=
1
3
×2×2=
4
3
=VB1-DBE，即VB1-DBE=
4
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行的判定定理，考查錐體體積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-m+lnx
x
，m∈R，求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且
F1P
⊥
F1Q
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中有4個(gè)大小之地都相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，連續(xù)取兩次．
（1）設(shè)（i，j）表示先后兩次所取到的球，試寫(xiě)出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求連續(xù)兩次都取到白球的概率；
（3）若取到紅球記2分，取到白球記1分，取到黑球記0分，求連續(xù)兩次球所得分?jǐn)?shù)大于2分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校訂集了21000本學(xué)生用書(shū)，它們分別來(lái)自一、二、三年級(jí)，現(xiàn)在采用分層抽樣的方法對(duì)這批書(shū)進(jìn)行檢查．已知從一、二、三年級(jí)抽取的本數(shù)分別為x，y，z，且滿足2y=x+z，則這批書(shū)中二年級(jí)有
 
本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P0（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）內(nèi)，求被P0所平分的中點(diǎn)弦的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為
3
5
．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
（1）甲在這種情況下取勝的概率；
（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ-2
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*），若正整數(shù)k滿足a1a2…ak為整數(shù)，則稱k為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間[1，2014]內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為
 
．

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