精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知：三棱錐中，側面垂直底面， 是底面最長的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點在平面內．

（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點到面的距離．

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：(1)由三視圖還原(如下圖)可知， H為BC中點， ， ，所以和是直角三角形，

（2）由等體積法由可求得點到面的距離。

試題解析：（Ⅰ）補充完整的三棱錐的直觀圖如圖所示；

由三視圖知和是直角三角形．

（Ⅱ）如圖，過作交于點.

由三視圖知， ， ，

∴在圖中所示的坐標系下，相關點的坐標為： ， ， ， ，

則， ，

， .

設平面、平面的法向量分別為, ．

由， ，得

令， 得， ，即．

由， ，得，

令， 得， ，即．

，

,則．

∵二面角的大小為銳角，∴的值為．

（Ⅲ）記到面的距離為，

由， ， ， ，

得，

,

， .

又三棱錐的體積，

由，可得： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相應 x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（ ）
A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D.AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
D.(x－3)2＋(y－1)2＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的左右頂點分別為A（﹣2，0），B（2，0），橢圓上除A、B外的任一點C滿足kACkBC=﹣ ．

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，在x軸上是否存在點Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明現由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 、 、 是兩兩不等的實數，點 ， ，點 ， ，則直線 的傾斜角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案