（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

（1）求證：AA1⊥BC1；
（2） 求三棱錐A1-ABC的體積．

(1) 略
(2)
（1）證明 ： 因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.從而知△AA1B是等邊三角形. 設(shè)D是AA­1的中點(diǎn)、連結(jié)BD，C1D，則BD⊥AA1，由 =  
知C1到AA1的距離為∠AA1C1=60°，所以△AA1C1是等邊三角形，
且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. 又BC1平面BC1D，故AA1⊥BC1.
由（1）知BD⊥AA1，又側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，
即B到平面AA1C1C 的距離為BD. 又 =，BD=
所以 = =·BD=××=
故三棱錐A1-ABC的體積為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


如圖，在三棱柱中, ，,,點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且。

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面;
（3）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點(diǎn)又知；

（1）求證：平面；
（2）求到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，且.

（Ⅰ）求證：對(duì)任意，總有；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得⊥平面？若存在，找出點(diǎn)的位置幷證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，若EF=，則異面直線AD與BC所成的角為_(kāi)______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)已知一四棱錐的三視圖，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).
（1）求四棱錐的體積;
（2）若E點(diǎn)分PC為PE:EC=2:1,求點(diǎn)P到平面BDE的距離;
（3）若E點(diǎn)為PC的中點(diǎn),求二面角D－AE－Ｂ的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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