（本題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得⊥平面？若存在，找出點(diǎn)的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

（Ⅰ）略
（Ⅱ）
解：（Ⅰ）根據(jù)題意CA、CB、CC1兩兩互相垂直
如圖：以C為原點(diǎn)， CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則，
，
假設(shè)在上存在一點(diǎn)N，使⊥平面，設(shè)
所以，，
由，，得：
N在線段的中點(diǎn)處                -----------------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A1BC，則平面A1BC的一個法向量為分
取AB中點(diǎn)D，連接CD，易證CD⊥平面A1AB
A1AB的一個法向量  ------------------（8分）

所以面和面所成的角為.   -----------------（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐中，側(cè)棱，底面是直角梯形，，且，是的中點(diǎn)．
（I）求異面直線與所成的角；
（II）線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

（1）求證：AA1⊥BC1；
（2） 求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是腰長為2的等腰直角三角形（如圖1），，在邊上分別取點(diǎn)，使得，把沿直線折起，使=90°，得四棱錐（如圖2）．在四棱錐中，

（I）求證：CE⊥AF； （II）當(dāng)時，試在上確定一點(diǎn)G，使得,并證明你的結(jié)論．




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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分) 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若將下面的展開圖恢復(fù)成正方體，則的度數(shù)為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點(diǎn)、分別是上、下底面菱形的對角線的交點(diǎn)．⑴求證：∥平面；⑵求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
在三棱錐ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC為正三角形， AC=2，DC=DB=，
（1）求DC與AB所成角的余弦值；
（2）在平面ABD上求一點(diǎn)P，使得CP⊥平面AB              D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在
的平面β互相垂直，且，AD=4，
BC=8，AB=6，若，
則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是          （      ）
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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