如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

(1)略
(2)q = 450
(3)
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.
設(shè)平面PCD的法向量為，則，
即，∴ 故平面PCD的法向量可取為                              
∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.             
設(shè)二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得，∴q = 450 .                                                      
（Ⅲ）由（Ⅰ）得，設(shè)平面PBD的法向量為，
則，即，∴x=y=z，
故平面PBD的法向量可取為.                             
∵，∴C到面PBD的距離為             
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點(diǎn)∠ABC=90°，則
點(diǎn)D到面SBC的距離等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐中，側(cè)棱，底面是直角梯形，，且，是的中點(diǎn)．
（I）求異面直線與所成的角；
（II）線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　 �。� 
A．2B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

（1）求證：AA1⊥BC1；
（2） 求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，
，則球O的體積等于      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面,且,則與的位置關(guān)系是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
在三棱錐ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC為正三角形， AC=2，DC=DB=，
（1）求DC與AB所成角的余弦值；
（2）在平面ABD上求一點(diǎn)P，使得CP⊥平面AB              D．

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