已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若|FA|=2|FB|，則k=________．


分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．
解答：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，0）
如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，
則|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）
∴k==，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類(lèi)討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1恒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學(xué)生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當(dāng)a=0時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)a≠0時(shí)，b2＞4ac恒成立，假設(shè)該學(xué)生的演算過(guò)程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過(guò)程所提供的信息，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）

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