已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學(xué)生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當(dāng)a=0時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)a≠0時(shí)，b2＞4ac恒成立，假設(shè)該學(xué)生的演算過(guò)程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過(guò)程所提供的信息，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為（　�。�
分析：先根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)條件可知直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，進(jìn)而可判斷出雙曲線的右頂點(diǎn)在定點(diǎn)上或左側(cè)進(jìn)而求得m的范圍．
解答：解：直線y=k（x-2）（k∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（2，0），
根據(jù)題設(shè)條件知直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，
故需要定點(diǎn)（2，0）在雙曲線的右頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)的右邊，
即
m
≤2，求得m≤4，
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1恒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案