Question

一袋中裝有分別標(biāo)記著1、2、3、4 數(shù)字的4個(gè)球, 從這只袋中每次取出1個(gè)球, 取出后放回, 連續(xù)取三次, 設(shè)三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ.(1) 求ξ=3時(shí)的概率; (2) 求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(1) (2)

【錯(cuò)解分析】概率、分布列、期望和方差的計(jì)算。突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵在于：首先要運(yùn)用兩個(gè)基本原理認(rèn)真審題，弄清楚問題屬于四種類型事件中的哪一種，然后準(zhǔn)確地運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，其中要注意排列、組合知識(shí)的應(yīng)用。
【正解】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，考查限制條件下的概率計(jì)算.處理離散型變量時(shí)，注意正確判斷隨機(jī)變量的取值，全面剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件及相互關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算變量的每個(gè)取值的概率。
(1) ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3
①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率 P1=
②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為3的概率
(2) 在ξ=k時(shí), 利用(1)的原理可知:   (k="1,2,3,4)." ξ 的概率分布列為:

ξ	1	2	3	4
P