【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設(shè)z，z2 ， z﹣z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：設(shè)Z=x+yi（x，y∈R）

由題意得Z2=（x﹣y）2=x2﹣y2+2xyi

∴

故（x﹣y）2=0，∴x=y將其代入（2）得2x2=2∴x=±1

故 或

故Z=1+i或Z=﹣1﹣i；


（2）解：當(dāng)Z=1+i時，Z2=2i，Z﹣Z2=1﹣i

所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）

∴

當(dāng)Z=﹣1﹣i時，Z2=2i，Z﹣Z2=﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3）

S△ABC= ×1×2=1．


【解析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的式子，根據(jù)所給的模長和z2的虛部為2．得到關(guān)于復(fù)數(shù)實部和虛部的方程組，解方程組，得到要求的復(fù)數(shù)．（2）寫出所給的三個復(fù)數(shù)的表示式，根據(jù)代數(shù)形式的表示式寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即得到三角形的三個頂點的坐標(biāo)，求出三角形的面積，注意三個點的坐標(biāo)有兩種結(jié)果，不要漏解．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)數(shù)的定義(形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實部和虛部)，還要掌握復(fù)數(shù)的模（絕對值）(復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離，是非負(fù)數(shù)，因而兩復(fù)數(shù)的�？梢员容^大��；復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：(1)(2)(3)若為虛數(shù),則)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+ ≥2n+a．

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【題目】設(shè)雙曲線C： ，F(xiàn)1 ， F2為其左右兩個焦點．
（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點，M為雙曲線C右支上任意一點，求 的取值范圍；
（2）若動點P與雙曲線C的兩個焦點F1 ， F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為 ，求動點P的軌跡方程．

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【題目】橢圓C： 過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．設(shè)點P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1和k2 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設(shè),且，證明
（1）
（2）與不可能同時成立

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【題目】執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　�。�

A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是銳角三角形，則存在過點A的平面（ ）

A.與直線BC和直線A1B1都平行
B.與直線BC和直線A1B1都垂直
C.與直線BC平行且直線A1B1垂直
D.與直線BC和直線A1B1所成角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題： ①若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}，{bn}均為等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}為等比數(shù)列
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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