【題目】已知函數(shù),.
(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:存在唯一的,使得.
【答案】(1);(2)6;(3)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線斜率,寫出切線方程;(Ⅱ)寫出函數(shù)在區(qū)間上導數(shù)的變化情況,列表求最值即可;(Ⅲ)構(gòu)造函數(shù)=,只需證明函數(shù)有唯一零點即可.
試題解析:(Ⅰ)由,得 ,
所以,又
所以曲線在點處的切線方程為:,即:.
(Ⅱ)令,得.
與在區(qū)間的情況如下:
- | 0 | + | |
極小值 |
因為 所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.
(Ⅲ)證明:設(shè)=,
則,
令,得.
與隨x的變化情況如下:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
極大值 | 極小值 |
則的增區(qū)間為,,減區(qū)間為.
又,,所以函數(shù)在沒有零點,又,
所以函數(shù)在上有唯一零點.
綜上,在上存在唯一的,使得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
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【題目】如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個點,落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個,試估計陰影部分的面積為( )
A.2.2
B.2.4
C.2.6
D.2.8
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點F在BE上.若DE∥平面ACF,求 的值.
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【題目】如圖,現(xiàn)要在一塊半徑為1m,圓心角為 的扇形紙報AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ,使點P在弧AB上,點Q在OA上,點M、N在OB上,設(shè)∠BOP=θ,平行四邊形MNPQ的面積為S.
(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ角.
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,線段D1B1上有兩個動點E、F,且EF=1,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.AC⊥BE
B.AA1∥平面BEF
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.△AEF的面積和△BEF的面積相等
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【題目】已知直線l經(jīng)過點P(﹣2,5),且斜率為﹣
(1)求直線l的方程;
(2)若直線m與l平行,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.
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【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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