【題目】如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1m，圓心角為 的扇形紙報(bào)AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M、N在OB上，設(shè)∠BOP=θ，平行四邊形MNPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ角．

【答案】
（1）解：分別過(guò)P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形（2分）

由扇形半徑為1cm，PD=sinθ，OD=cosθ

在Rt△OEQ中

MN=OD﹣OE=

=


（2）解：

，

當(dāng) 時(shí)，


【解析】（1）分別過(guò)P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形，求出邊長(zhǎng)即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．
其中正確式子的序號(hào)是（ ）

A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢測(cè)某輪胎公司生產(chǎn)的輪胎的寬度，需要抽檢一批輪胎（共10個(gè)輪胎），已知這批輪胎寬度（單位： ）的折線圖如下圖所示：

（1）求這批輪胎寬度的平均值；

（2）現(xiàn)將這批輪胎送去質(zhì)檢部進(jìn)行抽檢，抽檢方案是：從這批輪胎中任取5個(gè)作檢驗(yàn)，這5個(gè)輪胎的寬度都在內(nèi)，則稱這批輪胎合格，如果抽檢不合格，就要重新再抽檢一次，若還是不合格，這批輪胎就認(rèn)定不合格.

求這批輪胎第一次抽檢就合格的概率；

記為這批輪胎的抽檢次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最大值；

(3)求證：存在唯一的，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1個(gè)該產(chǎn)品獲利潤(rùn)5元，未售出的產(chǎn)品，每個(gè)虧損3元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160個(gè)該產(chǎn)品，以（，單位：個(gè))表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量.

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于640元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團(tuán)委在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組： ， ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）求抽取的80名學(xué)生中月“關(guān)注度”不少于15天的人數(shù)；

（3）在抽取的80名學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是拋物線的焦點(diǎn)， 是拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)位于第一象限內(nèi)時(shí)， 外接圓的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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