在△ABC中，數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式（λ＞0），設(shè)數(shù)學(xué)公式=m數(shù)學(xué)公式+n數(shù)學(xué)公式（m，n為實(shí)數(shù)），則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值為________．

4
分析：依題意可求得m+n=1，利用基本不等式即可求得+的最小值．
解答：∵=λ（λ＞0），
∴==（-），
∴=+=+（1-）=+；
又=m+n，
∴+=m+n，
∴m=，n=，（λ＞0）
∴m+n=1．（m＞0．n＞0）
∴+=（+）（m+n）=2++≥4（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取“=”）．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，考查基本不等式，求得m+n=1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大��；（2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點(diǎn)M在線段BC上．
（1）M為BC中點(diǎn)，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大��；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則
abc2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．

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