Question

圓x²+y²+Ax+By=0與直線Ax+By=0（A²+B²≠0）的位置關(guān)系是

相切

．（相交、相切、相離）

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，化簡后得到d=r，從而判斷得到直線與圓相切．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+

A

2

）²+（y+

B

2

）²=

A2+B2

4

，
∴圓心坐標(biāo)為（-

A

2

，-

B

2

），半徑為

A2+B2

2

，
∴圓心到直線Ax+By=0的距離d=

|- A2+B2 2 |

A2+B2

=

A2+B2

2

=r，
則直線與圓的位置關(guān)系為相切．
故答案為：相切

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有點到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系可以用d與r的大小關(guān)系來判斷：當(dāng)0≤d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．