Question

若圓x²+y²+ax+by+c=0與圓x²+y²=1關(guān)于直線(xiàn)y=2x-1對(duì)稱(chēng)，則a-b=（　�。�

• A．-1
• B．-

  12

  5

• C．1
• D．

  12

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題意，圓x²+y²+ax+by+c=0的圓心C與（0，0）關(guān)于直線(xiàn)y=2x-1對(duì)稱(chēng)，且半徑為1．求出C（-

1

2

a，-

1

2

b），
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a=-

8

5

且b=

4

5

，可得a-b的值．

解答：解：∵圓x²+y²=1的圓心為原點(diǎn)，半徑為1
∴與圓x²+y²=1關(guān)于直線(xiàn)y=2x-1對(duì)稱(chēng)的圓，設(shè)其圓心為C
則C與（0，0）關(guān)于直線(xiàn)y=2x-1對(duì)稱(chēng)，且半徑也為1
∵C（-

1

2

a，-

1

2

b）
∴

- 1 2 b - 1 2 a =- 1 2 - 1 2 b 2 =2× - 1 2 a 2 -1

，解之得a=-

8

5

，b=

4

5

由此可得a-b=-

12

5

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓C與單位圓關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求圓心坐標(biāo)．著重考查了圓的方程、直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．