Question

圓x²+y²-ax+2y+1=0關(guān)于直線x-y=1對(duì)稱的圓的方程是x²+y²-1=0，則實(shí)數(shù)a的值是

2

．

Answer 1

分析：先分別將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)對(duì)稱性可知兩圓的圓心連線的斜率為-1，半徑相等，可求實(shí)數(shù)a的值

解答：解：由題意，將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-

a

2

)²+（y+1）²=

a2

4

，x²+y²=1
∵圓x²+y²-ax+2y+1=0關(guān)于直線x-y=1對(duì)稱的圓的方程是x²+y²-1=0
∴

-1

a 2

=-1，

a2

4

=1
∴a=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題以圓的一般方程為載體，考查圓的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，將對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心連線的斜率為-1，半徑相等