【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差數列，求證：a2 ， a8 ， a5成等差數列．
【答案】
（1）解：當n=1時，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．
當n≥2時，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，
又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數列，
故an=qn﹣1．
（2）解：由（1）可知Sn= 
，又S3+S6=2S9，得 
+ 
= 
，
化簡得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．
故a2，a8，a5成等差數列
【解析】（1）求出a1=1．利用當n≥2時，由Sn﹣Sn﹣1=an ， 利用q（q﹣1）≠0，說明{an}是以1為首項，q為公比的等比數列，求出通項公式．（2）求出Sn= ，靈活S3+S6=2S9 ， 得到a2+a5=2a8 ． 說明a2 ， a8 ， a5成等差數列．
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【題目】設一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上10，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（ ）
A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8
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【題目】已知橢圓
．
（1）若橢圓
的離心率為
，求
的值；
（2）若過點
任作一條直線
與橢圓交于不同的兩點
，在
軸上是否存在點
，使得
若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f(x)的圖象恰好通過n（
）個整點，則稱函數f(x)為n階整點函數。有下列函數:
①
②
③ 
④
其中是一階整點的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量 
=（cosA，cosB）， 
=（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2 
，求△ABC面積的最大值．
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