【題目】若一束平行光線照射到一個(gè)棱長為1的正方體表面上，俯視圖在正方體正后方垂直于光線的平面上留下影子的面積為，求的最大值．

【答案】最大值為

【解析】

根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知：正方體中與公共頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形對應(yīng)的投影2倍最大，計(jì)算得到答案.

由平行投影的性質(zhì)可知投影光線只能照到正方體的一個(gè)面、相鄰的兩個(gè)面或互相相鄰的三個(gè)面（前兩種可以看成第三種的特例），

且每個(gè)面的投影為正方形、長方形或平行四邊形（前兩種仍可以看成第三種的特例）．

每個(gè)平行四邊形的面積等于對角線分割的兩個(gè)全等三角形面積之和，所以投影面積是三個(gè)三角形面積之和的兩倍．

而取三個(gè)面公共頂點(diǎn)所對對角線分割的三個(gè)小三角形的投影之和，即為一個(gè)大三角形（由正方體中與公共頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形）的投影．

而此等邊三角形的投影面積的最大值即為此等邊三角形的面積，

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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【題目】解下列三角方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設(shè)，證明：；

（4）是13的倍數(shù)；

（5），證明能被整除.

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(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．

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【題目】四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的競賽.

（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)，有幾種不同結(jié)果？

（2）每項(xiàng)競賽只有且必須有一位同學(xué)參加，有幾種不同結(jié)果？

（3）每位同學(xué)最多參加一項(xiàng)，且每項(xiàng)競賽只許有一位同學(xué)參加，有幾種不同結(jié)果？

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

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【題目】某航運(yùn)公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運(yùn)后，毎月需開支燃油費(fèi)、維修費(fèi)、員工工資，已知每月燃油費(fèi)7000元，第個(gè)月的維修費(fèi)和工資支出為元.

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（2）投入營運(yùn)第幾個(gè)月，成本最低？（月平均消耗最小）

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

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