已知直線l的參數(shù)方程為，若以直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，選取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求直線l的傾斜角及l(fā)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（II）求|AB|．
【答案】分析：（I）根據(jù)直線l的參數(shù)方程用代入法消去參數(shù)t化為普通方程為 y=x+，根據(jù)直線的斜率求出傾斜角 α 的值．求得直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得 l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．
（II）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線l的參數(shù)方程代入，求出參數(shù)t的值，可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|的值．
解答：解：（I）∵直線l的參數(shù)方程為，用代入法消去參數(shù)t化為普通方程為 y=x+．
設(shè)傾斜角等于α，則 0≤α＜π，tanα=，∴α=．
求得直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-，0），B（0，），∴l(xiāng)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S△OAB=×OA×OB=××=．
（II）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為=sinθ+cosθ，∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ，
即 x2+y2=x+y．
把代入可得t2+=（+ t），解得 t1=0，t2=．
∴A（0，），B（，+），故|AB|=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案