C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．
分析：先將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式及圓的幾何性質(zhì)求解即得．
解答：解：將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：y=2x+1（12分）
將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：（x-1）2+（y-1）2=2（4分）
從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑r=
2
，
所以，圓心C到直線l的距離d=
|2×1-1+1|
5
=
2
5
5
＜
2
=r（6分）
所以直線l與圓C相交． （7分）
所以直線l被圓C截得的弦長為：2
(
2
)2-
4
5
 
=
2
30
5
．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=a+4t
y=-1-2t
（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合）中，圓C的方程為ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C到直線l的距離；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為
6
5
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離是
3
2
3
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案