Question

節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明治療越好．若使用時間小于4千小時的產(chǎn)品為不合格產(chǎn)品；使用時間在4千小時到6千小時（不含6千小時）的產(chǎn)品為合格品；使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．某節(jié)能燈生產(chǎn)廠家為了解同一類型號的某批次產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機抽取了部分產(chǎn)品作為樣本，得到實驗結(jié)果的頻率直方圖如圖所示．若上述實驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率．
（1）若該批次有產(chǎn)品2000件，試估計該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品分別有多少件？
（2）已知該節(jié)能燈生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實習“三包”．通過多年統(tǒng)計可知：該型號節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與使用時間t（單位：千小時）的關(guān)系式為y=

-20，t＜4 20，4≤t＜6 40，t≥6

．現(xiàn)從大量的該型號節(jié)能燈中隨機抽取一件，其利潤記為X（單位：元），求X≥20的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)題意，該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品的概率分別為0.1，0.4，0.5，再用頻率乘以2000，即得該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)．
（2）由題意可得 P（X=20）=

2

5

，P（X=40）=

1

2

，相加，即得P（X≥20）的值．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品的概率分別為0.1，0.4，0.5，
∴該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)分別為2000×0.1=200，2000×0.4=800，
2000×0.5=1000．
（2）∵P（X=20）=

2

5

，P（X=40）=

1

2

，∴P（X≥20）=P（X=20）+P（X=40）=

2

5

+

1

2

=

9

10

．

點評：本題主要考查頻率分步直方圖的應用，互斥事件的概率加法公式，屬于基礎題．