【題目】有一個由0和1構(gòu)成的6行n列的 數(shù)字方陣，其中每行中恰有5個1，任意兩行中同一列都取1的列數(shù)不超過2.求n的 最小值.

【答案】10

【解析】

首先，方陣中1的總個數(shù)有5×6=30個.

設(shè)第k列中1的個數(shù)為個.則.

對于任意的和，考慮這樣的三元組：使得方陣第i行和第j行在第k列都是1.由于第k列這樣的三 元組的個數(shù)為，故這樣的三元組的總數(shù)為

其次，再用另外一種方法來計算上述那樣的三元組的總數(shù)：對于任意的，記為方陣第i行和第j行中同一列都為1的列數(shù)，則有

.

于是，由條件有.

從而，

即.

對于n=10，圖2是一個滿足要求的方針：

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

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0

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0

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1

1

0

1

1

0

n的最小值為10

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當(dāng)最大時，求的值.

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【題目】已知 ，求證： .

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若對于任意，存在，使得，求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設(shè)計平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運動小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動場所的面積最大值.

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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(1)對任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個不在同一條直線上的點, 使得任意兩點間的距離都為正整數(shù)?

(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點列組成的點集, 使得內(nèi)所有點不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點間的距離為正整數(shù)?

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