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【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設計平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運動小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動場所的面積最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接BD，在△BCD中由余弦定理得BD的值，在Rt△BDE中，求解BE即可；

（2）設∠ABE＝α，在△ABE中，由正弦定理求解AB，AE，表示S△ABE，然后求解最大值．

如解圖所示，連接，

（1）在三角形中，千米，，

由余弦定理得：，

所以

∵，，∴

∵，∴

在中，（千米）

∴小道的長度為千米；

（2）如圖所示，設，∵，

∴

在三角形中，由正弦定理可得：，

∴，，

∴

，

，

，

∵，∴，

故當時，取得最大值，最大值為.

∴球類活動場所的面積最大值為平方千米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內的溫度有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數據如下表：

日期

2日

7日

15日

22日

30日

溫度

10

11

13

12

8

產卵數/個

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數據中任選2組，用剩下的3組數據建立關于的線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

（�。┤暨x取的是3月2日與30日的兩組數據，請根據3月7日、15日和22日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程；

（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（�。┲兴玫木�性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列， 都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列.

（1）設數列、分別為等差、等比數列，若， ， ，求；

（2）設的首項為1，各項為正整數， ，若新數列是等差數列，求數列 的前項和；

（3）設（是不小于2的正整數），，是否存在等差數列，使得對任意的，在與之間數列的項數總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正數數列{an}的前n項和為Sn，滿足 ，.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設，若是遞增數列，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：

(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？

(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，錯誤的是（ ）

A. 若命題，，則命題，

B. “”是“”的必要不充分條件

C. “若，則、中至少有一個不小于”的逆否命題是真命題

D. ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為，直線交橢圓于， 兩點．

（I）求橢圓的方程．

（II）求證：點在直線上．

（III）是否存在實數，使得的面積是面積的倍？若存在，求出的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長分別為方程x2﹣2（1）x+40的兩個實數根，若斜邊BC上有異于端點的E，F兩點，且EF＝1，則的取值范圍為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由.

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