Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分別求出{a_n}及{b_n}的前10項(xiàng)的和S₁₀及T₁₀．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a₂+a₄=2a₃，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知b₂b₄=b₃²，而已知a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，所以得到b₃=2a₃，a₃=b₃²，兩者聯(lián)立，由b₃≠0，即可求出a₃與b₃的值，然后分別根據(jù)a₁=b₁=1，利用等差及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列的公差d及等比數(shù)列的公比q，然后根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出{a_n}及{b_n}的前10項(xiàng)的和S₁₀及T₁₀的值．
解答：解：∵{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，
∴a₂+a₄=2a₃，b₂b₄=b₃²
已知a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，
∴b₃=2a₃，a₃=b₃²
得b₃=2b₃²
∵b₃≠0∴
由a₁=1，知{a_n}的公差為，
∴，
由b₁=1，知{b_n}的公比為或．
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．