Question

設{a_n}為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個數(shù)為（　�。�
①{a_n²}�、趝pa_n}�、踸pa_n+q}�、躿na_n}（p、q為非零常數(shù)）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的定義只要證明b_n+1-b_n=常數(shù)即可證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d．a_n=a₁+（n-1）d．
①

a

2 n+1

-

a

2 n

=（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n）=d[2a₁+（2n-1）d]不為常數(shù)，因此不是等差數(shù)列；
②pa_n+1-pa_n=p（a_n+1-a_n）=pd為常數(shù)，因此是等差數(shù)列；
③（pa_n+1+q）-（pa_n+q）=p（a_n+1-a_n）=pd為常數(shù)，因此是等差數(shù)列；
④（n+1）a_n+1-na_n=a₁+2nd不是常數(shù)，因此不是等差數(shù)列．
綜上可知：只有②③是等差數(shù)列．
故選B．

點評：本題考查了等差數(shù)列的定義，屬于基礎題．