函數(shù)f(x)=(x+2)3-x+1的圖象是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心的坐標(biāo)是( 。
分析:由題意設(shè)出圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo),列出滿足的恒等式,代入函數(shù)解析式列出方程,根據(jù)方程兩邊對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求出a和b的值.
解答:解:由題意設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(a,b),則有2b=f(a+x)+f(a-x)對(duì)任意x均成立,代入函數(shù)解析式得,
2b=(a+x+2)3-(a+x)+1+(a-x+2)3-(a-x)+1,對(duì)任意x均成立,
把x=0代入,得b=(a+2)3-a+1,
分別把(-1,1),(-2,3),(0,9),(2,3)代入上面的等式,
只有(-2,3)成立.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)圖象中心對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用,即函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(a,b),則有2b=f(a+x)+f(a-x)對(duì)任意x均成立,由此恒等式進(jìn)行求值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足條件:
[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,(x1,x2R+x1x2);
②f(x)+f(-x)=0(x∈R); 
③f(-3)=0.
則不等式x•f(x)<0的解集是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-2x2-4x-7.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求a>2時(shí),證明:對(duì)于任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+f'(a)(x-a);
(Ⅲ)設(shè)x0是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),實(shí)數(shù)α滿足f(α)>0,β=α-
f(α)f′(α)
,試探究實(shí)數(shù)α、β、x0的大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的振幅為
2
,周期為π,且圖象關(guān)于直線x=
π
8
對(duì)稱.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可以得到f(x)的圖象?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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