Question

在△ABC中，已知∠BAC=α，AB=c，AC=b，如圖建立直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算BC²，并由此證明余弦定理．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：依題意，可求得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)B（ccosα，csinα），C（b，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得BC²，同理可證得余弦定理．

解答： 解：在△ABC中，∵∠BAC=α，AB=c，AC=b，
∴B（ccosα，csinα），C（b，0），
∴BC²=（ccosα-b）²+（csinα-0）²
=c²（cos²α+sin²α）-2bccosα+b²，
=c²+b²-2bccosα；
證明：在△ABC中，建立如圖的直角坐標(biāo)系，

則B（ccosA，csinA），C（b，0），
則a²=（ccosA-b）²+（csinA-0）²
=c²（cos²A+sin²A）-2bccosA+b²
=c²+b²-2bccosA，
即：a²=b²+c²-2bccosA；
同理可得，b²=a²+c²-2accosB，
c²=a²+b²-2abcosC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的證明，考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．