【題目】設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

【答案】C

【解析】

對于A、B、C選項：作為直線,作于，則是在平面內(nèi)的射影,利用線面垂直的性質(zhì)定理判定即可;

對于D選項:采用反證法,由線面垂直的判定即可得出矛盾.

如圖所示：

作為直線,

作于，

則是在平面內(nèi)的射影,

若，

則平面，

則，

則在平面內(nèi)所有與直線平行的直線都滿足與直線垂直，

這樣的直線有無數(shù)條，

即在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直，

故C正確,A,B均排除;

對于D選項:

若D正確,

則由線面垂直的判定定理可得,

平面，

與已知直線與平面不垂直相矛盾,

故D錯誤;

故選:C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個三棱錐是正三棱錐的充要條件是（ ）

A.底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形

B.各個面都是正三角形

C.三個側(cè)面是全等的等腰三角形

D.頂點在底面上的射影為重心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè)該樹栽下的時刻為0.

（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹長高最快？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓：，圓：.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓，的極坐標方程；

（2）設(shè)，分別為，上的點，若為等邊三角形，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點 (均異于點)，試探求直線與的斜率之和是否為定值，證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點，如果存在過點的直線與拋物線交于不同的兩點.，使得，則稱點為拋物線的“分點”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點”，求直線的方程；

（3）證明點不是拋物線的“2分點”；

（4）如果是拋物線的“2分點”，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．

（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大��；

（2）是否存在實數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；

（3）設(shè)P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案