【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

【答案】

【解析】

設(shè)|PF1|=r1|PF2|=r2,|F1F2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2, 由余弦定理可得

4c2=(r12+(r22﹣2r1r2cos,①在橢圓中,①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2②,在雙曲線中,

化簡為即4c2=4a12+r1r2,,再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離

心率的倒數(shù)之和的最大值.

設(shè)橢圓的長半軸為a,雙曲線的實(shí)半軸為a1,(aa1),半焦距為c,

由橢圓和雙曲線的定義可知,

設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2|F1F2|=2c,

橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2,

∵∠F1PF2=,則∴由余弦定理可得4c2=(r12+(r22﹣2r1r2cos,

在橢圓中,①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2

在雙曲線中,①化簡為即4c2=4a12+r1r2,

由柯西不等式得(1+)()≥(2

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)動(dòng)直線分別與曲線,相交于點(diǎn),,求當(dāng)為何值時(shí),取最大值,并求的最大值.

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【題目】設(shè)直線與平面相交但不垂直,則下列說法中正確的是( )

A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直;

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直;

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直;

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是矩形,平面,,,分別是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

(1) 證明:PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是。

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若兩曲線交點(diǎn)為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,頂點(diǎn)在底面的射影恰好是菱形對角線的交點(diǎn),且,,,其中.

(1)當(dāng)時(shí),求證:;

(2)當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列四個(gè)命題:①直線在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則重合;②直線、相交,直線、相交,直線、相交,則直線、共面;③線、共面,直線、共面,則直線、也共面;④線不在平面內(nèi),則直線與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都可唯一確定一個(gè)平面;其中假命題是______.(寫出所有假命題的序號(hào))

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【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng),為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況,對該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù);

2)若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得,求選到男生和女生各1人的概率.

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同步練習(xí)冊答案